Vyriešiť 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -4 od oboch strán rovnice.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}+6} a dostanete x^{2}+6.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

Skombinovaním 9x^{2} a -x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

Odčítajte 6 z 16 a dostanete 10.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=2 b=10$$

Zapíšte 4x^{2}+12x+5 ako výraz \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+1=0 a 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Dosadí -\frac{1}{2} za x v rovnici 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{1}{2} vyhovuje rovnici.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dosadí -\frac{5}{2} za x v rovnici 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{5}{2} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnica 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} má jedinečné riešenie.

$$x=-\frac{1}{2}$$