Vyriešiť 39x^2-14x-16

$$39 { x }^{ 2 } -14x-16$$

Rozložiť na faktory

$$39\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}-14x-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 39\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 39.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-156\left(-16\right)}}{2\times 39}$$

Vynásobte číslo -156 číslom -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2496}}{2\times 39}$$

Prirátajte 196 ku 2496.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2692}}{2\times 39}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2692.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{2\times 39}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 39.

$$x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 2\sqrt{673}.

$$x=\frac{2\sqrt{673}+14}{78}$$

Vydeľte číslo 14+2\sqrt{673} číslom 78.

$$x=\frac{\sqrt{673}+7}{39}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±2\sqrt{673}}{78}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{673} od čísla 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{673}}{78}$$

Vydeľte číslo 14-2\sqrt{673} číslom 78.

$$x=\frac{7-\sqrt{673}}{39}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7+\sqrt{673}}{39} a za x_{2} dosaďte \frac{7-\sqrt{673}}{39}.

$$39x^{2}-14x-16=39\left(x-\frac{\sqrt{673}+7}{39}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{673}}{39}\right)$$

Vyhodnotiť

$$39x^{2}-14x-16$$