Vyriešiť 3800=123^x

$$3800 = 123 ^ { x }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{123}\left(3800\right)\approx 1,712892885$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$123^{x}=3800$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(123^{x})=\log(3800)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(123)=\log(3800)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(123).

$$x=\frac{\log(3800)}{\log(123)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(3800\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(3800\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$