Vyriešiť 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 38706 za a, -41070 za b a 9027 za c.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Umocnite číslo -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Vynásobte číslo -154824 číslom 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Prirátajte 1686744900 ku -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Opak čísla -41070 je 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, keď ± je plus. Prirátajte 41070 ku 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Vydeľte číslo 41070+6\sqrt{8031907} číslom 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{8031907} od čísla 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Vydeľte číslo 41070-6\sqrt{8031907} číslom 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Odčítajte hodnotu 9027 od oboch strán rovnice.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Výsledkom odčítania čísla 9027 od seba samého bude 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Vydeľte obe strany hodnotou 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Delenie číslom 38706 ruší násobenie číslom 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Vykráťte zlomok \frac{-41070}{38706} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Vykráťte zlomok \frac{-9027}{38706} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Číslo -\frac{6845}{6451}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6845}{12902}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6845}{12902}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6845}{12902} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Prirátajte -\frac{3009}{12902} ku \frac{46854025}{166461604} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Rozložte x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Prirátajte \frac{6845}{12902} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$