Vyriešiť 38x=48(x+4)-2x(x-4)

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15,281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6,281929326$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 48 a x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Pridať položku 2x\left(x-4\right) na obidve snímky.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Skombinovaním 38x a -8x získate 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Odčítajte 48x z oboch strán.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Skombinovaním 30x a -48x získate -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Odčítajte 192 z oboch strán.

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-18x-192=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -18 za b a -192 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -192.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

Prirátajte 324 ku 1536.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1860.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 2\sqrt{465}.

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

Vydeľte číslo 18+2\sqrt{465} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{465} od čísla 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

Vydeľte číslo 18-2\sqrt{465} číslom 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 48 a x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Pridať položku 2x\left(x-4\right) na obidve snímky.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Skombinovaním 38x a -8x získate 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Odčítajte 48x z oboch strán.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Skombinovaním 30x a -48x získate -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x=192$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 2.

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

Vydeľte číslo 192 číslom 2.

$$x^{2}-9x=96$$

Číslo -9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 96 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

Rozložte x^{2}-9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$