Vyriešiť 38t^2-3403t+65590

$$38 t ^ { 2 } - 3403 t + 65590$$

Rozložiť na faktory

$$38\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$38t^{2}-3403t+65590=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{\left(-3403\right)^{2}-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

Umocnite číslo -3403.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 38.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-152\times 65590}}{2\times 38}$$

Vynásobte číslo -152 číslom 65590.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-9969680}}{2\times 38}$$

Prirátajte 11580409 ku -9969680.

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

Opak čísla -3403 je 3403.

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 38.

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}, keď ± je plus. Prirátajte 3403 ku \sqrt{1610729}.

$$t=\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1610729} od čísla 3403.

$$t=\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3403+\sqrt{1610729}}{76} a za x_{2} dosaďte \frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}.

$$38t^{2}-3403t+65590=38\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)$$

Vyhodnotiť

$$38t^{2}-3403t+65590$$