Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

37x^{2}-70x+25=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 37 za a, -70 za b a 25 za c.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}
Umocnite číslo -70.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}
Vynásobte číslo -4 číslom 37.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}
Vynásobte číslo -148 číslom 25.
x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}
Prirátajte 4900 ku -3700.
x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1200.
x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}
Opak čísla -70 je 70.
x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}
Vynásobte číslo 2 číslom 37.
x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}
Vyriešte rovnicu x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}, keď ± je plus. Prirátajte 70 ku 20\sqrt{3}.
x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}
Vydeľte číslo 70+20\sqrt{3} číslom 74.
x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}
Vyriešte rovnicu x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{3} od čísla 70.
x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}
Vydeľte číslo 70-20\sqrt{3} číslom 74.
x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}
Teraz je rovnica vyriešená.
37x^{2}-70x+25=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
37x^{2}-70x+25-25=-25
Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.
37x^{2}-70x=-25
Výsledkom odčítania čísla 25 od seba samého bude 0.
\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}
Vydeľte obe strany hodnotou 37.
x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}
Delenie číslom 37 ruší násobenie číslom 37.
x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}
Číslo -\frac{70}{37}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{37}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{37}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}
Umocnite zlomok -\frac{35}{37} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}
Prirátajte -\frac{25}{37} ku \frac{1225}{1369} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}
Rozložte x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}
Zjednodušte.
x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}
Prirátajte \frac{35}{37} ku obom stranám rovnice.