Vyriešiť 37=8^x+3

$$37 = 8 ^ { x + 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)-9}{3}\approx -1,263515545$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$8^{x+3}=37$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(8^{x+3})=\log(37)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x+3\right)\log(8)=\log(37)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(8).

$$x+3=\frac{\log(37)}{\log(8)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{8}\left(37\right)$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{3}-3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(37\right)}{3}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$