Vyriešiť 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 365 za a, -7317 za b a 365000 za c.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Umocnite číslo -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Vynásobte číslo -1460 číslom 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Prirátajte 53538489 ku -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Opak čísla -7317 je 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, keď ± je plus. Prirátajte 7317 ku i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{479361511} od čísla 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Odčítajte hodnotu 365000 od oboch strán rovnice.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Výsledkom odčítania čísla 365000 od seba samého bude 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Delenie číslom 365 ruší násobenie číslom 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Vydeľte číslo -365000 číslom 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Číslo -\frac{7317}{365}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7317}{730}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7317}{730}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7317}{730} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Prirátajte -1000 ku \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Prirátajte \frac{7317}{730} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$