Vyriešiť 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Riešenie pre n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{360} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 30n\left(n+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 30n+30, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Skombinovaním 30n a -30n získate 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}+n=-30$$

Pridať položku 30 na obidve snímky.

$$n^{2}+n+30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a 30 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Prirátajte 1 ku -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{119} od čísla -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{360} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 30n\left(n+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 30n+30, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Skombinovaním 30n a -30n získate 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$n^{2}+n=-30$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -30 ku \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Rozložte n^{2}+n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$