Vyriešiť 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Vynásobením 36 a -27 získate -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Vynásobením -27 a 12 získate -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Pridať položku 324y na obidve snímky.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Odčítajte 18 z oboch strán.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -972 za a, 324 za b a -18 za c.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Umocnite číslo 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Vynásobte číslo 3888 číslom -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Prirátajte 104976 ku -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, keď ± je plus. Prirátajte -324 ku 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Vydeľte číslo -324+108\sqrt{3} číslom -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 108\sqrt{3} od čísla -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Vydeľte číslo -324-108\sqrt{3} číslom -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Vynásobením 36 a -27 získate -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Vynásobením -27 a 12 získate -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Pridať položku 324y na obidve snímky.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Delenie číslom -972 ruší násobenie číslom -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Vykráťte zlomok \frac{324}{-972} na základný tvar extrakciou a elimináciou 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{-972} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte -\frac{1}{54} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Rozložte y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$