Vyriešiť 36x-6x^2=0

$$36 x - 6 x ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=6$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(36-6x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 36-6x=0.

$$x=0 x=6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}+36x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 36 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36^{2}.

$$x=\frac{-36±36}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{-36±36}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±36}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 36.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -12.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±36}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36 od čísla -36.

$$x=-\frac{72}{-12}$$

Vydeľte číslo -72 číslom -12.

$$x=6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+36x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+36x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\frac{36}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -6.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -6.

$$x^{2}-6x=0$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=6 x=0$$