Vyriešiť 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, 2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Prirátajte 4 ku 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{217} číslom 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{217} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{217} číslom 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Číslo \frac{1}{18}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{36}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{36}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{36} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku \frac{1}{1296} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{36} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$