Vyriešiť 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 36x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 60 súčtu.

$$a=30 b=30$$

Zapíšte 36x^{2}+60x+25 ako výraz \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

6x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 6x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Prirátajte 3600 ku -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{6}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Vynásobte zlomok \frac{6x+5}{6} zlomkom \frac{6x+5}{6} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Vynásobte číslo 6 číslom 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 36 v 36 a 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6x+5\right)^{2}$$