Vyriešiť 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-15x+36$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -15.

$$a=-12 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-15x+36 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -3 v druhej skupine.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Umocnite číslo -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Prirátajte 225 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 12 a za x_{2} dosaďte 3.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$