Vyriešiť 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$121c^{2}-132c+36$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 121c^{2}+ac+bc+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -132 súčtu.

$$a=-66 b=-66$$

Zapíšte 121c^{2}-132c+36 ako výraz \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

11c na prvej skupine a -6 v druhá skupina.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Vyberte spoločný člen 11c-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Umocnite číslo -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo -484 číslom 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Prirátajte 17424 ku -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Opak čísla -132 je 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{6}{11} a za x_{2} dosaďte \frac{6}{11}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{6}{11} od zlomku c tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{6}{11} od zlomku c tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Vynásobte zlomok \frac{11c-6}{11} zlomkom \frac{11c-6}{11} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Vynásobte číslo 11 číslom 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 121 v 121 a 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(11c-6\right)^{2}$$