Vyriešiť 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Riešenie pre r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 36 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{r^{2}-36} a dostanete r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(r^{2}-36\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Odčítajte r^{4} z oboch strán.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Pridať položku 72r^{2} na obidve snímky.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Skombinovaním r^{2} a 72r^{2} získate 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Odčítajte 1296 z oboch strán.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Odčítajte 1296 z -36 a dostanete -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Náhrada t za r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 73 výrazom b a -1332 výrazom c.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-73±1}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=36 t=37$$

Keďže r=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením r=±\sqrt{t} pre každé t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Dosadí 6 za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Zjednodušte. Hodnota r=6 vyhovuje rovnici.

$$36=36$$

Dosadí -6 za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Zjednodušte. Hodnota r=-6 vyhovuje rovnici.

$$36=36$$

Dosadí \sqrt{37} za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Zjednodušte. Hodnota r=\sqrt{37} vyhovuje rovnici.

$$37=37$$

Dosadí -\sqrt{37} za r v rovnici 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Zjednodušte. Hodnota r=-\sqrt{37} vyhovuje rovnici.

$$37=37$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$