Vyriešiť 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Odčítajte \frac{35}{2} z oboch strán.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Odčítajte \frac{35}{2} z 25 a dostanete \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a \frac{15}{2} za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Vydeľte číslo 10+\sqrt{70} číslom 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{70} od čísla 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Vydeľte číslo 10-\sqrt{70} číslom 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$