Vyriešiť 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Riešenie pre y

$$y=4$$

$$y=30$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y.

$$y\times 34-yy=120$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Odčítajte 120 z oboch strán.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 34 za b a -120 za c.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1156 ku -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-34±26}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -34 ku 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$y=4$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-34±26}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -2.

$$y=30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=4 y=30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná y sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou y.

$$y\times 34-yy=120$$

Vynásobením y a y získate y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Vydeľte číslo 34 číslom -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Vydeľte číslo 120 číslom -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Číslo -34, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -17. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -17. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Umocnite číslo -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Prirátajte -120 ku 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Rozložte y^{2}-34y+289 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Zjednodušte.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Prirátajte 17 ku obom stranám rovnice.

$$y=30 y=4$$