Vyriešiť 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Riešenie pre x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$33^{x}=243$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$