Vyriešiť 32x+20x-x^2=100

$$32x+20x- { x }^{ 2 } = 100$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=50$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním 32x a 20x získate 52x.

$$52x-x^{2}=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$52x-x^{2}-100=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+52x-100=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=52 ab=-\left(-100\right)=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 52 súčtu.

$$a=50 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+52x-100 ako výraz \left(-x^{2}+50x\right)+\left(2x-100\right).

$$\left(-x^{2}+50x\right)+\left(2x-100\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-50\right)+2\left(x-50\right)$$

Vyberte spoločný člen x-50 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-50\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-50=0 a -x+2=0.

$$x=50 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 32x a 20x získate 52x.

$$52x-x^{2}=100$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$52x-x^{2}-100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+52x-100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 52 za b a -100 za c.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -100.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 2704 ku -400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{-52±48}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-52±48}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-52±48}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -52 ku 48.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-52±48}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla -52.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Vydeľte číslo -100 číslom -2.

$$x=50$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=50$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 32x a 20x získate 52x.

$$52x-x^{2}=100$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+52x=100$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+52x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{52}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Vydeľte číslo 52 číslom -1.

$$x^{2}-52x=\frac{100}{-1}$$

Vydeľte číslo 100 číslom -1.

$$x^{2}-52x=-100$$

Číslo -52, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -26. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -26. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

Umocnite číslo -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

Prirátajte -100 ku 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

Rozložte x^{2}-52x+676 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Zjednodušte.

$$x-26=24 x-26=-24$$

Prirátajte 26 ku obom stranám rovnice.

$$x=50 x=2$$