Vyriešiť 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 32 výrazom a, -97 výrazom b a 3 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{97±95}{64}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Keďže x=t^{5}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=\sqrt[5]{t} pre každé t.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$