Vyriešiť 32x^10-32x^9-16x^5+16

$$32 x ^ { 10 } - 32 x ^ { 9 } - 16 x ^ { 5 } + 16$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(x-1\right)\left(2x^{9}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 16.

$$16\left(2x^{10}-2x^{9}-x^{5}+1\right)$$

Zvážte 2x^{10}-2x^{9}-x^{5}+1. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Jeden taký koreň je 1. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{9}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom 2x^{9}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$16\left(x-1\right)\left(2x^{9}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$32x^{10}-32x^{9}-16x^{5}+16$$