Vyriešiť 32n+n(n-1)/2*(-3)<0

$$32 n + \frac { n ( n - 1 ) } { 2 } \times ( - 3 ) < 0$$

Riešenie pre n

$$n\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{67}{3},\infty\right)$$

Postup riešenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2. Keďže 2 je kladné, smer nerovnosť zostane rovnaký.

$$64n+n\left(n-1\right)\left(-3\right)<0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n a n-1.

$$64n+\left(n^{2}-n\right)\left(-3\right)<0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n^{2}-n a -3.

$$64n-3n^{2}+3n<0$$

Skombinovaním 64n a 3n získate 67n.

$$67n-3n^{2}<0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 67n-3n^{2} kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-67n+3n^{2}>0$$

Vyčleňte n.

$$n\left(3n-67\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy n a n-\frac{67}{3} musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy n a n-\frac{67}{3} záporné.

$$n<0 n-\frac{67}{3}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je n<0.

$$n<0$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy n a n-\frac{67}{3} kladné.

$$n-\frac{67}{3}>0 n>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je n>\frac{67}{3}.

$$n>\frac{67}{3}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$n<0\text{; }n>\frac{67}{3}$$