Vyriešiť 32-2x^16

$$32 - 2 x ^ { 16 }$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x^{4}-2\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{8}-4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(16-x^{16}\right)$$

Zvážte 16-x^{16}. Zapíšte 16-x^{16} ako výraz 4^{2}-\left(-x^{8}\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{8}\right)\left(4-x^{8}\right)$$

Zmeňte poradie členov.

$$\left(x^{8}+4\right)\left(-x^{8}+4\right)$$

Zvážte -x^{8}+4. Zapíšte -x^{8}+4 ako výraz 2^{2}-\left(-x^{4}\right)^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2+x^{4}\right)\left(2-x^{4}\right)$$

Zmeňte poradie členov.

$$\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Nasledujúce mnohočleny nie sú rozložené na faktory, pretože nemajú žiadne racionálne korene: -x^{4}+2,x^{4}+2,x^{8}+4.

$$2\left(x^{8}+4\right)\left(x^{4}+2\right)\left(-x^{4}+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$32-2x^{16}$$