Riešenie pre x
x=1
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
32x^{2}-80x+48=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 32 za a, -80 za b a 48 za c.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}
Umocnite číslo -80.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}
Vynásobte číslo -4 číslom 32.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}
Vynásobte číslo -128 číslom 48.
x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}
Prirátajte 6400 ku -6144.
x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.
x=\frac{80±16}{2\times 32}
Opak čísla -80 je 80.
x=\frac{80±16}{64}
Vynásobte číslo 2 číslom 32.
x=\frac{96}{64}
Vyriešte rovnicu x=\frac{80±16}{64}, keď ± je plus. Prirátajte 80 ku 16.
x=\frac{3}{2}
Vykráťte zlomok \frac{96}{64} na základný tvar extrakciou a elimináciou 32.
x=\frac{64}{64}
Vyriešte rovnicu x=\frac{80±16}{64}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 80.
x=1
Vydeľte číslo 64 číslom 64.
x=\frac{3}{2} x=1
Teraz je rovnica vyriešená.
32x^{2}-80x+48=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
32x^{2}-80x+48-48=-48
Odčítajte hodnotu 48 od oboch strán rovnice.
32x^{2}-80x=-48
Výsledkom odčítania čísla 48 od seba samého bude 0.
\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}
Vydeľte obe strany hodnotou 32.
x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}
Delenie číslom 32 ruší násobenie číslom 32.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}
Vykráťte zlomok \frac{-80}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}
Vykráťte zlomok \frac{-48}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}
Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}
Zjednodušte.
x=\frac{3}{2} x=1
Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}