Vyriešiť 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 32 za a, 250 za b a -1925 za c.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Umocnite číslo 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo -128 číslom -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Prirátajte 62500 ku 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, keď ± je plus. Prirátajte -250 ku 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Vydeľte číslo -250+10\sqrt{3089} číslom 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{3089} od čísla -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Vydeľte číslo -250-10\sqrt{3089} číslom 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Prirátajte 1925 ku obom stranám rovnice.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1925 od seba samého bude 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Odčítajte číslo -1925 od čísla 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Vydeľte obe strany hodnotou 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Delenie číslom 32 ruší násobenie číslom 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Vykráťte zlomok \frac{250}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Číslo \frac{125}{16}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{125}{32}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{125}{32}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{125}{32} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Prirátajte \frac{1925}{32} ku \frac{15625}{1024} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Rozložte x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Odčítajte hodnotu \frac{125}{32} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$