Vyriešiť 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$301x^{2}-918x=256$$

Odčítajte hodnotu 256 od oboch strán rovnice.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Výsledkom odčítania čísla 256 od seba samého bude 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 301 za a, -918 za b a -256 za c.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Umocnite číslo -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Vynásobte číslo -1204 číslom -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Prirátajte 842724 ku 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Opak čísla -918 je 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, keď ± je plus. Prirátajte 918 ku 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Vydeľte číslo 918+2\sqrt{287737} číslom 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{287737} od čísla 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Vydeľte číslo 918-2\sqrt{287737} číslom 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Vydeľte obe strany hodnotou 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Delenie číslom 301 ruší násobenie číslom 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Číslo -\frac{918}{301}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{459}{301}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{459}{301}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{459}{301} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Prirátajte \frac{256}{301} ku \frac{210681}{90601} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Rozložte x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Prirátajte \frac{459}{301} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$