Vyriešiť 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 300t z oboch strán.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -300 za b a 301 za c.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Prirátajte 90000 ku -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Opak čísla -300 je 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 300 ku 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Vydeľte číslo 300+2\sqrt{21898} číslom 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{21898} od čísla 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Vydeľte číslo 300-2\sqrt{21898} číslom 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 300t z oboch strán.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Odčítajte 301 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Vydeľte číslo -300 číslom 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Číslo -150, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -75. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -75. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Umocnite číslo -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Prirátajte -\frac{301}{2} ku 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Rozložte výraz t^{2}-150t+5625 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Zjednodušte.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Prirátajte 75 ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$