Vyriešiť 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Riešenie pre x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 125+x a 45-x a zlúčenie podobných členov.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Odčítajte 3000 z oboch strán.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Odčítajte 3000 z 5625 a dostanete 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -80 za b a 2625 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 6400 ku 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -80 je 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{80±130}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 80 ku 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Vydeľte číslo 210 číslom -2.

$$x=-105$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{80±130}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 130 od čísla 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Vydeľte číslo -50 číslom -2.

$$x=25$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-105 x=25$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 125+x a 45-x a zlúčenie podobných členov.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Odčítajte 5625 z oboch strán.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Odčítajte 5625 z 3000 a dostanete -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Vydeľte číslo -80 číslom -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Vydeľte číslo -2625 číslom -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Číslo 80, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 40. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 40. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Umocnite číslo 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Prirátajte 2625 ku 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Rozložte x^{2}+80x+1600 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Zjednodušte.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$x=25 x=-105$$