Vyriešiť 3000*1032^x=6000

$$3000 \times { 1032 }^{ x } =6000$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3000\times 1032^{x}=6000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3000.

$$1032^{x}=2$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$