Vyriešiť 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0,081632653+0,778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0,081632653-0,778190856i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, -8 za b a -30 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 64 ku -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Vydeľte číslo 8+2i\sqrt{1454} číslom -98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{1454} od čísla 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Vydeľte číslo 8-2i\sqrt{1454} číslom -98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Vydeľte číslo 30 číslom -49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Číslo \frac{8}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Prirátajte -\frac{30}{49} ku \frac{16}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Rozložte x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{49} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$