Vyriešiť 30x^2-360x+1050=0

$$30 x ^ { 2 } - 360 x + 1050 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$30x^{2}-360x+1050=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 30 za a, -360 za b a 1050 za c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 30\times 1050}}{2\times 30}$$

Umocnite číslo -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 30\times 1050}}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 30.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-120\times 1050}}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo -120 číslom 1050.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-126000}}{2\times 30}$$

Prirátajte 129600 ku -126000.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{3600}}{2\times 30}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±60}{2\times 30}$$

Opak čísla -360 je 360.

$$x=\frac{360±60}{2\times 30}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 30.

$$x=\frac{360±60}{60}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±60}{60}, keď ± je plus. Prirátajte 360 ku 60.

$$x=\frac{420}{60}$$

Vydeľte číslo 420 číslom 60.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±60}{60}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60 od čísla 360.

$$x=\frac{300}{60}$$

Vydeľte číslo 300 číslom 60.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}-360x+1050=0$$

Odčítajte hodnotu 1050 od oboch strán rovnice.

$$30x^{2}-360x+1050-1050=-1050$$

Výsledkom odčítania čísla 1050 od seba samého bude 0.

$$30x^{2}-360x=-1050$$

Vydeľte obe strany hodnotou 30.

$$\frac{30x^{2}-360x}{30}=-\frac{1050}{30}$$

Delenie číslom 30 ruší násobenie číslom 30.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{30}\right)x=-\frac{1050}{30}$$

Vydeľte číslo -360 číslom 30.

$$x^{2}-12x=-\frac{1050}{30}$$

Vydeľte číslo -1050 číslom 30.

$$x^{2}-12x=-35$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Prirátajte -35 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=5$$