Vyriešiť 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2t^{2}+30t=300$$

Odčítajte hodnotu 300 od oboch strán rovnice.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Výsledkom odčítania čísla 300 od seba samého bude 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 30 za b a -300 za c.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Prirátajte 900 ku 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Vydeľte číslo -30+10\sqrt{33} číslom 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{33} od čísla -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Vydeľte číslo -30-10\sqrt{33} číslom 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Vydeľte číslo 300 číslom 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 150 ku \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Rozložte t^{2}+15t+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$