Vyriešiť 30^2=18^2+x^2

$$30 ^ { 2 } = 18 ^ { 2 } + x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=24$$

$$x=-24$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 30 a dostanete 900.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 18 a dostanete 324.

$$900=324+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$324+x^{2}=900$$

Odčítajte 900 z oboch strán.

$$324+x^{2}-900=0$$

Odčítajte 900 z 324 a dostanete -576.

$$-576+x^{2}=0$$

Zvážte -576+x^{2}. Zapíšte -576+x^{2} ako výraz x^{2}-24^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-24\right)\left(x+24\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-24=0 a x+24=0.

$$x=24 x=-24$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 30 a dostanete 900.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 18 a dostanete 324.

$$900=324+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$324+x^{2}=900$$

Odčítajte 324 z oboch strán.

$$x^{2}=900-324$$

Odčítajte 324 z 900 a dostanete 576.

$$x^{2}=576$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=24 x=-24$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 30 a dostanete 900.

$$900=18^{2}+x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 18 a dostanete 324.

$$900=324+x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$324+x^{2}=900$$

Odčítajte 900 z oboch strán.

$$324+x^{2}-900=0$$

Odčítajte 900 z 324 a dostanete -576.

$$-576+x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-576=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -576 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-576\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-576\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -576.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2304.

$$x=\frac{0±48}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±48}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 48 číslom 2.

$$x=24$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±48}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -48 číslom 2.

$$x=-24$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=24 x=-24$$