Vyriešiť 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+7x+30$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=10 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}+7x+30 ako výraz \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

-x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±13}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -2.

$$x=10$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte 10.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$