Vyriešiť 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a 2x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odčítajte 385 z oboch strán.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Odčítajte 385 z 6 a dostanete -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 10 za b a -379 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Prirátajte 100 ku 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{1541} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1541} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{1541} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x+2 a 2x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Odčítajte 6 z 385 a dostanete 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{379}{4} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$