Vyriešiť 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3,44151844$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 300 za a, 800 za b a -800 za c.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Umocnite číslo 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Vynásobte číslo -1200 číslom -800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Prirátajte 640000 ku 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}, keď ± je plus. Prirátajte -800 ku 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Vydeľte číslo -800+400\sqrt{10} číslom 600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 400\sqrt{10} od čísla -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Vydeľte číslo -800-400\sqrt{10} číslom 600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Prirátajte 800 ku obom stranám rovnice.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -800 od seba samého bude 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Odčítajte číslo -800 od čísla 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Vydeľte obe strany hodnotou 300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Delenie číslom 300 ruší násobenie číslom 300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Vykráťte zlomok \frac{800}{300} na základný tvar extrakciou a elimináciou 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Vykráťte zlomok \frac{800}{300} na základný tvar extrakciou a elimináciou 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Číslo \frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{16}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$