Vyriešiť 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Zvážte \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 1. Umocnite číslo \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{2} a 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Ak chcete \sqrt{2} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Vynásobte čitateľa a menovateľa hodnotou -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 3 číslom \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Keďže \frac{3\times 4}{4} a \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$