Vyriešiť 3z^2+14z-5

$$3 z ^ { 2 } + 14 z - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3z^{2}+az+bz-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-1 b=15$$

Zapíšte 3z^{2}+14z-5 ako výraz \left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right).

$$\left(3z^{2}-z\right)+\left(15z-5\right)$$

z na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$z\left(3z-1\right)+5\left(3z-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3z-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+14z-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -5.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Prirátajte 196 ku 60.

$$z=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$z=\frac{-14±16}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$z=\frac{-14±16}{6}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-14±16}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 16.

$$z=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$z=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-14±16}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -14.

$$z=-\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom 6.

$$z=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -5.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$3z^{2}+14z-5=3\left(z-\frac{1}{3}\right)\left(z+5\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{3} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$3z^{2}+14z-5=3\times \frac{3z-1}{3}\left(z+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 3 a 3.

$$3z^{2}+14z-5=\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3z-1\right)\left(z+5\right)$$