Vyriešiť 3y^4-11y^2-4=0

$$3 y ^ { 4 } - 11 y ^ { 2 } - 4 = 0$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y=2$$

$$y=-2$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0,577350269i$$

$$y=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0,577350269i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za y^{2}.

$$3t^{2}-11t-4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, -11 výrazom b a -4 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{11±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{11±13}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=-\frac{1}{3}$$

Keďže y=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením y=±\sqrt{t} pre každé t.

$$y=-2 y=2 y=-\frac{\sqrt{3}i}{3} y=\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Riešenie pre y

$$y=-2$$

$$y=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za y^{2}.

$$3t^{2}-11t-4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, -11 výrazom b a -4 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{11±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{11±13}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=4 t=-\frac{1}{3}$$

Keďže y=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením y=±\sqrt{t} pre každé t.

$$y=2 y=-2$$