Vyriešiť 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Riešenie pre y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 21y na obidve snímky.

$$3y^{2}+21y=0$$

Vyčleňte y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y=0 a 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 21y na obidve snímky.

$$3y^{2}+21y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 21 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-21±21}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$y=0$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-21±21}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Vydeľte číslo -42 číslom 6.

$$y=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=0 y=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 21y na obidve snímky.

$$3y^{2}+21y=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 21 číslom 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte y^{2}+7y+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=0 y=-7$$