Vyriešiť 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -7 za c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{85} od čísla -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Rozložte y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$