Vyriešiť 3x-x^2=1

$$3 x - x ^ { 2 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+3x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+3x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydeľte číslo -3+\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Vydeľte číslo -3-\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$