Vyriešiť 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Skombinovaním 3x a 10x získate 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=10 b=3$$

Zapíšte -2x^{2}+13x-15 ako výraz \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

2x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+5=0 a 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Skombinovaním 3x a 10x získate 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 13 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 169 ku -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±7}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Pridať položku 10x na obidve snímky.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Skombinovaním 3x a 10x získate 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Pridať položku 15 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$13x-2x^{2}=15$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Vydeľte číslo 13 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Vydeľte číslo 15 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Číslo -\frac{13}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Prirátajte -\frac{15}{2} ku \frac{169}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{13}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$