Vyriešiť 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3xx-8=2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-6 b=4$$

Zapíšte 3x^{2}-2x-8 ako výraz \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

3x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3xx-8=2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3xx-8=2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Pridať položku 8 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}-2x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$