Vyriešiť 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Skombinovaním -12x a -5x získate -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -17 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Prirátajte 289 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Opak čísla -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 17 ku \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{265} od čísla 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Skombinovaním -12x a -5x získate -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{17}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{289}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Prirátajte \frac{17}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$