Vyriešiť 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Skombinovaním -3x a 4x získate x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{4} a x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Skombinovaním \frac{3}{4}x a -6x získate -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Pridať položku \frac{21}{4}x na obidve snímky.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Skombinovaním x a \frac{21}{4}x získate \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Odčítajte \frac{3}{4} z oboch strán.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, \frac{25}{4} za b a -\frac{3}{4} za c.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Prirátajte \frac{625}{16} ku 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{25}{4} ku \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Vydeľte číslo \frac{-25+\sqrt{769}}{4} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{769}}{4} od čísla -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Vydeľte číslo \frac{-25-\sqrt{769}}{4} číslom 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Skombinovaním -3x a 4x získate x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{4} a x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Skombinovaním \frac{3}{4}x a -6x získate -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Pridať položku \frac{21}{4}x na obidve snímky.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Skombinovaním x a \frac{21}{4}x získate \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Vydeľte číslo \frac{25}{4} číslom 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{4} číslom 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{25}{12}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{25}{24}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{25}{24}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{25}{24} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{625}{576} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Rozložte x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Odčítajte hodnotu \frac{25}{24} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$