Vyriešiť 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 7 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+1 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-x-2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Odčítajte 2 z 2 a dostanete 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$