Vyriešiť 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Skombinovaním 3x a 4x získate 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Odčítajte 6 z -4 a dostanete -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Skombinovaním -2x a 9x získate 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Sčítaním -15 a 5 získate -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$7x-10=7x-10$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$7x-10-7x=-10$$

Skombinovaním 7x a -7x získate 0.

$$-10=-10$$

Porovnajte -10 a -10.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-4x+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Skombinovaním 3x a 4x získate 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Odčítajte 6 z -4 a dostanete -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Skombinovaním -2x a 9x získate 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Sčítaním -15 a 5 získate -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Skombinovaním 2x^{2} a -2x^{2} získate 0.

$$7x-10=7x-10$$

Odčítajte 7x z oboch strán.

$$7x-10-7x=-10$$

Skombinovaním 7x a -7x získate 0.

$$-10=-10$$

Porovnajte -10 a -10.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú x.

$$x\in \mathrm{R}$$